Page 24 - 理化检验-物理分册2021年第三期

李 凯, 等: 升降法测试疲劳强度均值和标准偏差产生误差的原因

MOODA M 近似式的升降法( 也称为传统升降法),
其特点是试验数量需要满足 N 大于 50 , 且应力台阶
d 与标准偏差σ 的比值满足 0.5< d / σ<2 。 1965 年

DIXON WJ 又给出了试样数量 N 小于6时似然函

[ 4 ]
数的另外一个经验解, 相比于传统升降法, 该方法对
试样数量的需求大幅度减少, 因此该方法被称为小子

样升 降 法。 需 要 指 出 的 是, 现 行 标 准 如 GB / T

24176-2009 《 金属材料 疲劳试验 数据统计方案与分

析 方 法》、 ISO 12107 : 2012 Metallic Materials —

Fati g ue Testin g Statistical Plannin g and
—

Anal y siso fData 等建议解释性研究的试样数量 N
应不小于 15 , 相比于传统升降法试样数量减少了近
70% , 也被部分作者称为小子样升降法。升降法自
应用以来, 在测试炸药敏感度、 药物 50% 致死量及
疲劳强度等方面取得了良好进展。随着升降法应用
的日益深入, 研究人员发现升降法对标准偏差的估 图 1 升降法测试疲劳强度流程图

计存在一定误差, 对升降法误差的分析成为一个无 Fi g 1 Flowsheetoffati g uestren g thmeasurementb y

u p -and-downmethod

法回避的问题。闫雪梅等 [ 5 ] 认为 ISO12107 : 2012
下进行试验, 若该应力水平下试样疲劳寿
和 GB / T24176-2009 中的标准偏差估计式为经验 先在 y 0

7
︿
式, 并建议将其更改为σ y =1.620d D+0.04 , 以获 命低于 1×10 循环周次, 则下一个试样在应力水平

︿ y 0-d 下进行, 反之下一个试样应力水平为 y 0+d 。
得更准确的测试结果, 其中, σ y 为疲劳强度标准偏
后续试样应力水平都由前一个试样寿命是否超过
差的估计值, D 为依据各应力水平下试样失效或未
1×10 循环周次来确定。如果第 n 个试样寿命低
7

失效统计数量计算出的系数。 MULLERC 等 [ 6 ] 则
于 1×10 循环周次发生破坏, 则第n+1 个试样则
7
采用 4 种方法对升降法的测试结果进行了分析, 发
降低一级应力水平, 否则增加一个应力水平, 直到试
现升降法对均值的估计是可信的, 但当试样数量较
验结束。升降法以第一次发生在相邻应力水平试样
少, 如小于 20 时, 不应采用升降法来估计标准偏差,
出现相反结果开始统计数据, 可以避免初始应力水
而应根据以往的经验或查找其他文献数据。考虑到
平选取不当对试验结果产生影响。同时升降法要求
升降 法 测 试 过 程 中 有 近 一 半 试 样 未 发 生 失 效,
升降图闭合, 即假设升降法在第 m 次试验结束, 若
ROUEV 等 [ 7 ] 则研究了利用未发生失效的试样进

继续做试验, 则下一个试样应力水平应当等于升降
行试验以获得可靠度更高的数据。很多研究人员则
法计数开始时的应力水平, 升降图闭合能保证整个
是直接使用升降法, 而不考虑升降法自身的可靠性。
基于现有的研究成果, 笔者借助计算机模拟分析了导 试验的应力水平都集中在疲劳强度附近。
试验结 束 后, 将 应 力 水 平 S 按 照 从 小 到 大 排
致升降法测试金属材料疲劳强度的均值与标准偏差
列, 即 S 0<S 1<S 2 S i i 为应力台阶数, 则升降法
…
,
时产生误差的原因及这些原因与误差之间的关系。
给出的正态分布 N ( , σ ) 的参数估计值为
μ
1 试验方法
︿ A 1
μ = S 0 +d· C
±

1.1 升降法 2 ( 1 )
︿

σ= 1.620d D +0.029
在一定应力水平下试样经过 1×10 循环而不

7
式中: A , C 为依据各应力水平下试样失效或未失效
发生破坏, 则认为试样在该应力水平下有无限的寿
命, 该应力水平称为试样的疲劳强度。升降法测试 统计数量计算出的系数, A= ∑ i f i C= ∑ f i D =
,
;
金属材料疲劳强度的流程如图 1 所示。 BC - A 2
2
, B = ∑ if i f i 为在第S i 级应力水平上
;
以材料预估疲劳强度的 5% 作为应力台阶 d , C 2
。首 试样寿命超出或低于 1×10 循环周次的数量。
7
以材料抗拉强度的 70% 作为初始应力水平 y 0
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