Page 26 - 理化检验-物理分册2021年第三期

李 凯, 等: 升降法测试疲劳强度均值和标准偏差产生误差的原因

下进行 1000 次模拟试验。
2 试验结果及讨论

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,
2.1 μ σ 与d / σ 之间的关系
︿
2.1.1 μ 与d / σ 之间的关系
升降法中若d / σ 选取的过小, 将容易导致应力
台阶数i 过多, 在有限试样数量内升降图难以闭合。

图 2 为 μ =500MPa , σ=25MPa , d / σ=0.1 , N =30
时的一个模拟升降图, 此时i=6 , 图中存在多个试
图 4 模拟试验成功率与d / σ 的关系图
样寿命连续低于 1×10 循环周次情况, 升降图没有
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Fi g 4 Dia g ramofrelationshi pbetweensuccessrateof
闭合造成试验失败。升降图中“ Ο ” 代表试样寿命超 simulationtestand d σ

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过1×10 循环周次,“ × ” 代表试样寿命低于1×10
循环周次。图 3 为 d / σ 过大造成 D 小于 0.3 的一

个模 拟 升 降 图, 其 中 μ =500 MPa , σ=25 MPa ,
d / σ=4 , N=30 。可见i=2 , 试样在 3 个应力水平
间波动。

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图 5 μ 与d / σ 的关系图
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Fi g 5 Dia g ramofrelationshi pbetween μand d σ
之间的关系图。可以看出随 d / σ 增大, 的估计值
μ
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︿ 的均值没有明显变化, 的分散性, 即标准偏差增
μ μ
︿
大。要想获得较为满意的 μ 则需要多次进行升降
图 2 d / σ 过小的升降图
法测试取平均值。

Fi g 2 Theu p -and-downp icturewith d σtoosmall ︿
2.1.2 σ 与d / σ 之间的关系
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σ 的估计值 σ 与d / σ 之间的关系比 μ 与d / σ 之
间的更复杂。模拟试验结果表明, 当 0.5<d / σ<2
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时, 升降图i 取值为 3~9 。 μ 与d / σ 之间的关系不
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受 i 的影响, 但σ 与d / σ 之间的关系则随 i 的变化
而变化, 如图 6 所示。当i 为 3 或 4 时, σ 较接近真
︿
值, 整体而言, σ 的估计值 σ 与d / σ 正相关, 且随 d / σ
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增大, σ 的分散性也增大。当d / σ=1.3 时, σ 与真值
μ σ 与试样数量 N 之间的
σ 最接近。因此, 研究 ︿ , ︿
图 3 d / σ 过大的升降图 关系时令d / σ=1.3 。
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,

Fi g 3 Theu p -and-downp icturewithd σtoolar g e 2.2 μ σ 与试样数量N 之间的关系
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图 4 为模拟试验成功率与 d / σ 之间的关系图。 2.2.1 μ 与试样数量 N 之间的关系
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当d / σ 为 1 时, 试验成功率最高; 当 d / σ 小于 1 时, 图 7 为 μ 与试样数量 N 之间的关系图, 可以看
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试验失败的主要原因是升降图不闭合; 当 d / σ 大于 出 μ 分布在真实值 μ 为 500MPa附近, 增加试样数
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3 时, 试 验 成 功 率 几 乎 为 0 , 模 拟 试 验 中 也 较 少 有 量, 可以降低 μ 的分散性。 μ 的标准偏差与试样数
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d / σ 大于 3 的数据点, 试验失败的主要原因是升降 量 N 之间的关系如图8 所示, 当 N 为20 时, 的标
μ
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图不满足 D 大于 0.3 。图 5 为 μ 的估计值 μ 与d / σ 准 偏 差 为 8.1MPa , 当N 为 30 时 , 的 标 准 偏 差 为
μ
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