Page 30 - 理化检验-物理分册2019年第五期

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吴芳堤, 等: 金属材料洛氏硬度与抗拉强度的相关关系

[ ４ ]
出来的相关系数也不一定恰好等于０ . { r ＞r １－a / ２ n－２ )}, 其中样本量 n 为１６ , a 为显
(
２．３相关系数的检验著性水平, r １－a / ２ n－２ ) 是检验相关系数的临界值,
(
抗拉强度服从正态分布 N ( u , σ ), 假设检验的其值可以从表２查到. H０ ∶ ρ ＝０是指, 假设真实
[ ２ ]
２
基本思想是: 根据所获得的样本, 运用统计分析方的相关系数等于０ , 即洛氏硬度与抗拉强度两个变
法, 对总体 X 的某种假设 H０做出接受或拒绝的判量不相关, 也即不存在线性关系. H１ ∶ ρ ≠０是指, 当
断.真实的相关系数为 ρ ,假设 H０∶ ρ ＝０ , 洛氏硬度与拉伸强度不存在线性关系被拒绝时, 相
H１ ∶ ρ ≠０ , 已经给出了检验法则, 其拒绝域为: W ＝反的两个变量就存在线性关系 [ ４ ] .
表２检验相关系数的临界值表
Tab．２ Criticalvaluetablefortestin g coefficientsofcorrelation
n－２ a＝５％ a＝１％ n－２ a＝５％ a＝１％ n－２ a＝５％ a＝１％
１０．９９７１．０００１６０．４６８０．５９０３５０．３２５０．４１８
２０．９５００．９９０１７０．４５６０．５７５４００．３０４０．３９３
３０．８７８０．９５９１８０．４４４０．５６１４５０．２８８０．３７２
４０．８１１０．９１７１９０．４３３０．５４９５００．２７３０．３５４
５０．７４０．８７４２００．４２３０．５３７６００．２５６０．３２５
６０．７０７０．８３４２１０．４１３０．５２６７００．２３２０．３０２
７０．６６６０．７９８２２０．４０４０．５１５８００．２１７０．２８３
８０．６３２０．７６５２３０．３９６０．５０５９００．２０５０．２６７
９０．６０２０．７３５２４０．３８８０．４９６１０００．１９５０．２５４
１００．５７６０．７０８２５０．３８１０．４８７１２５０．１７４０．２２８
１１０．５５３０．６８４２６０．３７４０．４７８１５００．１５９０．２０８
１２０．５３２０．６６１２７０．３６７０．４７０２０００．１３８０．１８１
１３０．５１４０．６４１２８０．３６１０．４６３３０００．１１３０．１４８
１４０．４９７０．６２３２９０．３５５０．４５６４０００．０９８０．１２８
１５０．４８２０．６０６３００．３４９０．４４９１００００．０６２０．０８１
单个洛氏硬度与平均洛氏硬度之差以及单个抗 L yy 表示
表示
２
２
２
y i －y
/
拉强度与平均抗拉强度之差的乘积之和用 L x y L yy ＝ ∑ ( Ｇ ) ＝ ∑ y i －T y n ( ４ )
Ｇ
L x y ＝ ∑ ( x i －x )( Ｇ ) 代入数据可得 L yy ＝２２９８０．５１ .
y i －y ＝
相关系数r 的计算公式还可表示为
/
∑ x i y i －T x T y n ( ２ )
L xy
r＝ ( ５ )
１６１６
,
,
式中: T x ＝ x i T y ＝ y i 因此T x ＝４３２ , T y ＝ L xx L yy
∑ ∑
i ＝１ i ＝１
代入数据可得r＝０．７８ .
１４２９６．９５ .
查阅表２检验相关系数的临界值, 对于n＝１６ ,
代入数据可得 L x y ＝９４５．１７ .
n－２＝１４ , 在显著性水平 a＝０．０５时的临界值
计算洛氏硬度及抗拉强度的平方和及其乘积的
r １－a / ２ n－２ ) ＝r ０．９７５１４ ) ＝０．４９７ , 由于计算得出的
(
(
２
２
和: ∑ x i ＝１１７２８．２８ , ∑ y i ＝１２７９８１５４．２２ , r＞０．４９７ , 即试验计算得到的数据落在拒绝域区域,
∑ x i y i ＝３８６９６２．８２ . 因此拒绝原假设 H０ ∶ ρ ＝０ , 选择备择假设 H１ ∶ ρ ≠
０ , 即洛氏硬度与抗拉强度存在正线性相关关系.
单个洛氏硬度与平均洛氏硬度之差的平方和用
L xx 表示３洛氏硬度与抗拉强度的一元线性回归方程
Ｇ
２
２
２
L xx ＝ ∑ ( x i －x ) ＝ ∑ x i －T x n ( ３ ) 一元线性回归方程的表达式为: ^ y＝a＋bx , ^
/
y
代入数据可得 L xx＝６４．２８ . 为回归值, 实际的值 y 与^ y 之间存在偏差, 求得的
单个抗拉强度与平均抗拉强度之差的平均和用线性方程与真实的线性方程的偏差越小越好, 即残
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