Page 47 - 理化检验-物理分册2021年第七期
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杨金刚: 拟合函数对燃气轮机轮盘韧脆转变温度评定结果的影响


            达式对其进行拟合, 得到各自的参数, 再求 取反函                          各自的参数, 再求取反函数, 然后带入用户产品规范
            数, 带入用户要求的脆性断面率( 一般为 50% ), 得                      要求的冲击吸收能量, 该规范对燃气轮机轮盘冲击

            到相应的韧脆转变温度。                                        吸收能量的要求为 75J , 计算得到相应的转变温度。
            1.2  冲击吸收能量转变温度的函数模型                              1.3  韧脆转变温度函数模型
                 以冲击吸收能量为纵坐标, 试验温度为横坐标                             断口形貌和冲击吸收能量的韧脆转变温度函数
            作图, 并采用表 3 中的 3 种函数模型对其拟合, 得到                      模型如表 4 所示。
                                              表 3  冲击吸收能量转变温度的函数模型

                                   Tab 3 Functionalmodelsofim p actabsor p tionener gy transitiontem p erature
                函数模型                   表达式                     物理量                     物理量含义

                                                                A / J     0 ℃ 下的冲击吸收能量
                线性内插               A V T ) =A+BT
                                      (
                                                                   -1      冲击吸收能量随温度的转变速率
                                                             B /( J · ℃  )
                                                                  /
                                                                A 1 J      下平台区冲击吸收能量
                                                                  /
                玻尔兹曼                        A 1 -A 2            A 2 J      上平台区冲击吸收能量
                               A V T ) = A 2 +
                                 (
                 函数                       1+e T -T 0           T 0 ℃       上、 下平台冲击吸收能量平均值对应的试验温度
                                                                 /
                                                dT
                                                                   -1      冲击吸收能量随温度的转变速率
                                                             d T /( ℃  )
                                                                   -1      冲击吸收能量随温度的转变速率
                                                              a /( ℃  )
                双曲正切                                    )] d
                                             tanh [ a ( T -T X
                                                                 /
                        (                ) 1+                  T X ℃       上、 下平台冲击吸收能量平均值对应的试验温度
                 函数                                2
                      A V T ) =E L + ( E U -E L
                                                                 d         非对称参数, 材料为钢时等于 1
                                                  表 4  韧脆转变温度函数模型

                                        Tab 4 Ductilebrittletransitiontem p eraturefunctionmodels
                  函数模型                       F ATTSEPC                                E TT AV



                                              [ F B T ) -A ]                         [ A V T ) -A ]
                                                (
                                                                                        (
                  线性内插                    T =                                    T =
                                                  B                                      B
                玻尔兹曼函数             T =dT· ln  A 1 -A 2                     T =dT· ln  A 1 -A 2
                                              F B T ) -A 2                           A V T ) -A 2
                                                                                              -1 +T 0
                                                      -1 +T 0
                                               (
                                                                                       (
                                                      (                                          1
                                                  2F B T )
                                                                                                  - 1
                                                                                       (
                                                                                                 d
                双曲正切函数             T =  1 arctanh 1-      +T X         T =  1       A V T ) -E L )

                                       a            F L                    a arctanh 2  E U -E L     +T X

            2  函数模型的拟合计算
                                                               置为 F L ≤100 ; 采用双曲正切函数拟合计算 E TTAV
                                                                                      , 。
                                                               时, 边界值应设置为0≤ E L E U
                Ori g in是比较常见的一类科学绘图和数据分析                     3  拟合结果及分析
            软件, 具有强大的线性和非线性拟合功能。现有版本
            均具有线性拟合和 Boltzmann函数非线性拟合函数,                           以26CrNiMoV14-5mod 钢燃 气 轮 机 轮 盘 为 例,
            可直接用其进行拟合计算, 得到相应函数的参数, 然                          企业标 准 对 该 产 品 的 技 术 要 求 为 气 轮 F ATT50% ≤



            后带入表4的函数模型中计算出韧脆转变温度。该                             -80℃ , E TT75J≤-80 ℃ , 根据标准的要求, 试验温



            软件没有直接提供该文中的双曲正切函数表达式, 需                           度间隔20℃ , 两端平台区每个温度取 1 个试样进行
            要 进 行 自 定 义 函 数 操 作。 需 要 注 意 的 是, 采 用              冲击试验, 中间转变区在临近设置值的上、 下温度点,
            Boltzmann函数线性拟合时, 绘制散点图的数值需要                       每个温度取 2 个试样进行试验, 共进行 8 个温度 10
                                     要求值的上、 下两组试验              个试样的试验, 然后分别拟合计算, 绘制初步拟合曲

            选取临近F ATTSEPC    或E TTAV
            值; 采用另外两种函数进行非线性拟合时, 需要对边                          线, 根据初步拟合计算结果补充了 2 个温度的试验,
            界值( Bounds ) 进行限定, 以确保各参数物理意义正                     重新纳入补充试验数据拟合, 得到复核拟合结果, 绘
                                                       时,      制复核拟合曲线。其冲击试验结果如表5所示, 初步
            确。其中采用 Boltzmann函数拟合计算 F ATTSEPC
            边界值应设置为0≤A 1 A 2≤100 ; 采用 Boltzmann函               拟合的结果见表6 和表 7 , 复核拟合结果见表 8 和表
                                 ,
                                                      , ;                      2
            数拟合计算 E TTAV     时, 边界值应设置为 0≤A 1 A 2             9 , 其中相关系数 R 越接近于1 , 表示拟合效果越好。
                                             时, 边界值应设
                                                               初步拟合曲线见图1 , 复核拟合曲线见图2 。
            采用双曲正切函数拟合计算 F ATTSEPC
                                                                                                         3 1
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