Page 30 - 理化检验-物理分册2021年第七期

李美岁, 等: 铍材平均线膨胀系数测量不确定度评定

试验标准差按贝赛尔公式计算, 表达式为 的, 经 检 定 合 格, 证 书 给 出 的 测 量 不 确 定 度
m
1 为0.002mm , 包含因子为2 , 根据 B 类评定方法。初
∑ a i , j ( 3 )
a j =
(
m i = 1 测量引入的标准不确定度分量u 3 x ) 为
始长度 L 0
m ∂a 0.002

)
(
∑ ( a i , j - a j 2 u 3 x ) = × = 0.4804×0.001= 0.0480×
i =1 ∂L 0 2
S j = ( 4 )
- 6
- 1
m -1 10 ℃ 。
(
- 1
式中: 为 第 j 号 试 样 测 量 数 据 的 平 均 值, ℃ ; 4.4 数值修约引入的标准不确定度分量u 4 x )
a j
- 1 为第 j 号试 修约间隔为0.01 , 半宽度为0.005 , 假定为均匀分
a i , j 为第 j 号试样第 i次测量值, ℃ ; S j
- 1
j
样测量数据的标准差, ℃ ; 为试样编号。 布, 可用 B类方法来评定数值修约引入的标准不确定
n
1 度分量u 4 x ), 为 u 4 x ) 0.005 / 3 =0.0029×
(
(

线膨胀系数的总平均值为 ∑ a j = 12.01 =
a=
n
10 ℃ 。
j=1 - 6 - 1
- 6 - 1 的数据如表 1 所示, 高可靠性
×10 ℃ , 和S j
a j
5 合成标准不确定度的评定
n
1
2
的合并样本标准差为 S p = ∑ S j =0.0528×
n 平均 线 膨 胀 系 数 测 量 不 确 定 度 分 量 u 1 x ),
(
j=1
- 6 - 1 u 2 x ), u 3 x ), u 4 x ) 相互独立且互不相关, 所以合
(
σs =
(
(
10 ℃ ,标 准 差 S j 数 列 的 标 准 差 为 ^ ()
( )
n 成 标 准 不 确 定 度 为 u c y =

2
∑ ( S j -S ) 2 2 2 2
(
+
+
(
(
(
+
u 1 x ) u 2 x ) u 3 x ) u 4 x ) =
j=1 - 6 ℃ , ^ () 的估计
- 1
= 0.0258 × 10 σs
n-1 2 2 2 2
0.0888 +0.0208 +0.0480 +0.0029 =

值为 ^ = S p = 0.0187×10 - 6 ℃ 。 0.1031×10 ℃ 。
- 1
- 6

- 1
σ( 估) ( s )

2n-1
6 相对扩展不确定度的评定
因为 ^ () ^ 扩展不确定度根据U = u c× k 来计算 [ 8-9 ] , 即为
σs >σ( 估) ( s ), 不能使用同一个高可靠
中最
度的合并样品标准差 S p 来评定, 所以采用 S j 和包含因子k 的乘积, 取置信
合成标准不确定度u c
来评定平均线膨胀系数测量重复性引
概率为 95% , k= 2 , 则 U =u c y ×k =0.1031×
大标准差 S max
( )
起的标准不确定度,由于在实际测量工作中, 根据
- 1
- 6
2= 0.21× 10 ℃ 。

GB / T4339-2008 的规定, 测量值是一次性读数, U 0.2061

即平均线膨胀系数测量重复性引起的不确 定分量 相对扩展不确定度则为 U rel= = =

a 12.01

- 6
- 1
=
(
u 1 x ) S max = 0.0888× 10 ℃ 。
1.72% = 1.7% 。
4.2 热膨胀分析仪测量精度引入的不确定度分量
u 2 x ) 7 测量不确定度报告
(
热膨胀分析仪测量精度引入的不确定度包括了
该铍材平均线膨胀系数 a 的测量不确定度报
试样平均温度与温度传感器指示温度的偏差、 试样
- 1
- 1
告为a =12.01× 10 - 6 ℃ , U =0.21× 10 - 6 ℃ ,
与推杆间的温差及位移传感器测量长度增长量等仪
k= 2 。
器因素引起的不确定度。 DIL402C 型热膨 胀分析
其 意 义 为 在 符 合 正 态 分 布 的 前 提 下, 在

仪校准 证 书 给 出 在 25~100 ℃ 下 测 量 不 确 定 度
( 12.01-0.21 ) ×10 -6 ℃ -1 至 ( 12.01+0.21 ) ×
为 0.3% , 服从均匀分布, 取包含因子为 3 , 根据 B -6 -1 的区间, 包含了该铍材平均线膨胀系数
10 ℃
类评定方法, 热膨胀分析仪测量精度引入的不确定 测量结果可能值的 95% , 如果用相对扩展不确定度
0.3% 可表示为a= 12.01× 10 - 6 - 1
度分量 u 2 x ) 为 u 2 x ) =12.01× ℃ , U rel= 1.7% , k= 2 。
(
(
=a ×
3
8 结论

- 6
- 1
0.0017= 0.0208× 10 ℃ 。
测量引入的标准不确定度 分量
4.3 初始长度 L 0 ( 1 )影响平均线膨胀系数测量不确定度的因素
(
u 3 x ) 主 要有: 平均线膨胀系数测量重复性引入的不确定

试样初始长度是采用 0~25mm 的千分尺测量 ( 下转第 19 页)
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