Page 21 - 理化检验-物理分册2021年第四期

高怡斐, 等: 按照ISO6892-1 : 2019 附录 G 方法评定弹性模量的测量不确定度

两种方法, 即按照附录 K 的方法和文献[ 6 ] 给定的 明显偏小, 其原因在于方法 B 给定的式( 33 ) 遗漏了
方法, 为了简便, 前者称为方法 A ; 后者称为方法 B 。 影响较大的两项不确定度分项, 分析如下。将弹性
3.1.1 与方法 A 比较 模量定义式[ 即式( 24 )] 表示为
弹性模量的合成相对标准不确定度u c , rel E = R F L e L e

Δ
E = = = k ( 34 )
1.9% , 这与用文献[ 3 ] 附录 G 的式( G.7 ) 得到的结果 e S 0 S 0
相同。 F
式中: k= 。
弹性模量的扩展不确定度 U 95 , rel =3.8% ( k= Δ
这样函数关系就可表示为
2 ), 这与附录 G 的式( G.8 ) 给出的结果相同。
,
3.1.2 与方法 B 比较 E = f k , L e S 0 ( 35 )

文献[ 3 ] 附录 G 的式( G.4 ) 给出弹性模量合成 根据式( 34 ), 写出合成方差为
2
标准不确定度计算公式为 u c E =

u c E = ∂ f 2 2 ∂ f 2 2 ∂ f 2 2

∂k u k + u L e + u S 0 =

2 2 2 ∂L e ∂S 0
L e 2 k 2 kL e 2

u k + u L e + - 2 u S 0 L e 2 2 k 2 2 kL e 2 2 2

u k + u L e + u S 0
S o
S o

S o

2
( 33 ) S 0 S 0 S 0
( 36 )
将数据代入式( 33 ) 计算得到u c E =1.2GPa 。

2
式( 36 ) 右边第 1 项的 u k 是斜率k 的方差,

将其表示为相对标准不确定度, 即 u c , rel E =

其由 A 分量u A k 和 B 分量u B k 合成, 表示为
2
2

1.2
=0.64% , 这与之前计算的1.9%的结果相差较大。 2 2 2
E u k = u A k + u B k =

2 2
其扩 展 不 确 定 度 U 95 =2.4 GPa , 和 U 95 , rel = 1 F
2
2
u A k + Δ u F + Δ 2 ( 37 )

2 u Δ

1.3% 。分别与之前的 3.55GPa和 3.8% 相比, 相差

也较大。 将式( 37 ) 代入式( 36 ) 并取等式两边的正平方
上述的计算结果比较表明, 方法 B 得到的结果 根, 得到弹性模量的合成不确定度, 表示为
2 2 2 2 2

L e 2 L e 2 1 2 F 2 k 2 kL e 2
u c E = u A k + u F + Δ S 0 u L e +
2 u Δ +
S 0 =

2
Δ

S 0

S 0
S 0
2 2 2 2 2
L e 2 L e 2 FL e 2 k 2 kL e 2
u A k + u F + u Δ + u L e + ( 38 )
S 0

2
2
S 0 ΔS 0 ΔS 0 S 0 S 0
现在将式( 38 ) 和式( 33 ) 进行 比 较, 可 知 后 者 度被 缺 失, 所 以 其 合 成 不 确 定 度 评 定 值 显 著
式右边根号内缺少了方差u F 和方差u Δ 这 偏低。
2
2

两主要项, 致使力和 伸 长 测 量 误 差 引 起 的 不 确 定 利用式( 24 ) 可以将式( 38 ) 简化为
2 2 2 2
u F
u L e
u S 0
u A k

u Δ
u c E =E 2 + + + ( 39 )
+

k F Δ L e S 0

为了表示成相对不确定度形式, 将式( 39 ) 两边 u A ,k 2
2
替换为u c , A , rel E 得到:

除以弹性 模 量 E , 并 利 用 式 ( 21 ) 把 根 号 内 第 1 项 k

2 2 2 2 2

u c , rel E = u c , A , rel E + u rel F + u rel Δ + u rel L e + u rel S 0 ( 40 )
可见式( 40 ) 即为式( 28 )。 δ
δ

3.2 对延伸相对误差确定方法的建议 ε= Δ = 0.4R eH × L e ×100% ( 41 )
引伸计准确度级的选定, 也就给定了允许的相 E
式中: ε 为相对误差; δ 为引伸计准确度级允许的绝
对误差值δ , 但是延伸测量范围 Δ 如何确定, 这就要
对误差; Δ 延伸测量范围; R eH 为上屈服强度。
考虑弹性模量、 引伸计标距、 评定弹性模量的应力上 应力上限取文献[ 3 ] 的附录
式( 41 ) 中的 0.4R eH
限等因素。因此, 建议相对误差延伸测量范围按下
G 中规定的经验值。例如, 引伸计符合 ISO9513 :
式计算 1999 规定 的 0.5 级 [ 5 ] , δ= ±1.5 μ m , 标 距 L e =

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