Page 18 - 理化检验-物理分册2021年第四期

高怡斐, 等: 按照ISO6892-1 : 2019 附录 G 方法评定弹性模量的测量不确定度

对于弹性模量 E 的合成标准不确定度,其 A s
u c , A E = ( 8 )

分量评定的信息来源于最小二乘法线性回归统计, S ee
其 B 分量评定的信息来源于测量设备和仪器的准 弹性模量的合成相对不确定度 A 分量按照下
确度级别, 以及试验方法标准规定的相关测量误差 式计算:
要求等。 s ( 9 )

(
1.2 弹 性 模 量 合 成 不 确 定 度 A 分 量 u c , A E ) 和 u c , A , rel E = E S ee
(
u c , A , rel E ) 的表示 1.2.2 线 性 力 - 延 伸 模 式 A 分 量 u c , A E )和
(
弹性模量的合成标准不确定度其 A 分量评定 u c , A , rel E ) 的表示
(

根据最小 二乘法线性 回 归 统 计 获 得。回 归 模 式 不 对于线性力 - 延伸回归模式, 线性方程模式为
同, 统计评定方式有所不同, 对于弹性模量来说, 回
F = c+kΔ ( 10 )
归模式可以采用线性应力 - 应变模式, 或者线性力 -
式中: F 为力; Δ 为延伸; k 为直线斜率; c 为截距。
延伸摸式。
式( 10 ) 中直线斜率k 按照下式计算:
(
1.2.1 线 性 应 力 - 应 变 模 式 A 分 量 u c , A E ) 和 n n n
n Δ i F i - ∑1 ∑1
Δ i
F i
u c , A , rel E ) 的表示 k= ∑1 n n 2 = S ΔF
(
2
ISO6892-1 : 2019 附录 G 给定了 线 性 应 力 - 应 n ∑1 Δ i - ∑1 S ΔΔ

Δ i
变回归模式 [ 3 ] : ( 11 )
-
R = b+Ee ( 2 ) S ΔΔ = n Δ i -Δ 2 ( 12 )
∑1
式中: R 为应 力; e 为 应 变; E 为 直 线 斜 率 ( 弹 性 模 n -

S ΔF = Δ i - Δ F i -F ( 13 )

量); b 为截距。 ∑1
为了评定弹性模量的合成不确定度 A 分量, 需
按照式( 2 ) 给定的回归模式, 需要获取 数据对
'
,

e i R i , i= 1 , 2 , 3 ,…, n e i 分别为应变和 要获知回归的标准偏差s , 按照下式计算 [ 4 ] :
( 和R i
应力)。但拉伸试验中不能够直接测量应变和应力 S FF -kS ΔF
'
s= ( 14 )
这两个量值, 而直接能测量的量是延伸 Δ 和力 F 。 n-2
n

, ) 的延伸值 Δ i
这就需要将直接测得的数据对( Δ i F i S FF = F i -F 2 ( 15 )
∑1
和试样原始横截
和力值F i 分别除以引伸计标距L e 回归的 F~Δ 直线斜率k 的标准偏差和相对标
, )。为此, 拉伸试验时,
准偏差分别按照下式计算 :
面积S 0 变换为数据对( e i R i [ 4 ]
并转换
要在弹性范围内同时刻测量延伸 Δ i 和力F i '
s
s k = ( 16 )
, ), 然后采用最小二乘法线性回归,
成数据对( e i R i
S ΔΔ
得到式( 2 ) 表示的回归直线, 直线的斜率 E 即为弹
'
s
性模量, 按照下式计算 [ 4 ] : s k , rel = ( 17 )
k S ΔΔ
n n n
n e i R i - ∑1 ∑1 由于标准不确定度等于标准偏差, 因此式( 16 )
e i
R i
E = ∑1 n n = S eR ( 3 )
n e i - ∑1 2 S ee 和式( 17 ) 实质分别为斜率 k 的合成标准不确定度
2
e i
∑1
n 和合成相对标准不确定度的 A 分量, 这样就可按照
S ee = e 2 ( 4 )
e i -
∑1
下式计算:
n
S eR = e ( 5 )
e i - R i -R
'
∑1 s
u c , A k = ( 18 )

式中: n 为数据对( 测点) 的数目。
S ΔΔ
为了评定弹性模量的合成不确定度 A 分量, 需
'
s u c , A k

u c , A , rel k = = ( 19 )

要获知回归的标准偏差s , 按照下式计算: k
k S ΔΔ
S RR -ES eR 利用附录 A 导出的关系, 可以得到弹性模量合
s= ( 6 )
n-2
成标准不确定度和合成相对标准标准不确定度的 A
n
S RR = 2 ( 7 ) 分量:
R i -R
∑1
弹性 模 量 的 合 成 不 确 定 度 A 分 量 按 照 下 式 L e
u c , A E = u c , A k ( 20 )

计算 [ 4 ] : S 0
2