Page 19 - 理化检验-物理分册2021年第四期

高怡斐, 等: 按照ISO6892-1 : 2019 附录 G 方法评定弹性模量的测量不确定度

u c , A k 的合成标准不确定度表示为
u c , A , rel E = u c , A , rel k = ( 21 )

k n ∂ f 2
2

1.3 弹性模量的合成标准不确定度 B 分量的表示 u c y = ∑1 u x i ( 23 )
∂x i
弹性模量的合成标准不确定度 B 分量 评定的
弹性模量定义为弹性应力 - 应变直线的斜率, 表
信息源于测量设备和仪器的准确度级别, 以及试验
示为
方法标准规定的相关测量误差要求等, 笔者通过以
R
下这些信息和分析进行评定。 E = = F / S 0 = FL e ( 24 )
当输入量和输出量通过函数 f 相联系时, 即 e Δ / L e ΔS 0
根据式( 23 ) 和式( 24 ), 弹性模量的合成标准不
, , ,…, x i ,…, x n ( 22 )
y= f x 1 x 2 x 3
之间相互独立时, 输出量 y 确定度 B 分量u c , B 可以表示为
而且当输入量 x i
2 2 2 2
L e 2 FL e 2 F 2 FL e 2
u c , B E = u F + - u Δ + u L e + - u S 0 =

2
2
ΔS 0 ΔS 0 ΔS 0 ΔS 0

L e F 2 u F 2 FL e 2 u Δ 2 FL e 2 u L e 2 FS e 2 u S 0 2

F Δ =
+
+
+

ΔS 0 ΔS 0 ΔS 0 L e ΔS 0 S 0
2 2 2 2

u S 0
u F
u Δ
u L e
E + + + =

F Δ L e S 0
2 2 2 2 ( 25 )

E u rel F + u rel Δ + u rel L e + u rel S 0

将式( 25 ) 两边除以 E 便得到合成相对不确定 1.4 弹性模量的合成标准不确定度和合成相对标
度 B 分量, 表示为 准不确定度表示
1.4.1 弹性模量的合成标准不确定度
u c , B , rel E =

将式( 9 ) 和式( 25 ) 代入式( 1 ) 便得到合成不确定
2
2
2
2
u rel F + u rel Δ + u rel L e + u rel S 0 ( 26 )

度u c E

s 2
2
2
2
u c E =E + u rel F + u rel Δ + u rel L e + u rel S 0 =
2

E S ee
2 2 2 2 2 ( 27 )
E u c , A , rel E +u rel F + u rel Δ + u rel L e + u rel S 0

式中: u c , A , rel E ) 为弹性模量的合成相对标准不确定 U p = k p u c ( 29 )
(
度的 A 分量, u rel F 为由测力系统( 传感器) 误差 式中: U p 为给定概率 p 的扩展不确定度; k p 为给定

引起的相对标准不确定度分项; u rel Δ 为由测延伸 概率的包含因子; u c 为合成标准不确定度。

系统( 引伸计) 误差引起的相对标准不确定度分项; 概率 p 一般采用 99% 和 95% [ 1-2 ] 。多数采用
u rel L e 为由引伸计标距误差引起的相对标准不确 95% , 包含因子k 95 取值为 2 , 于是扩展不确定度为

定度分项; u rel S 0 为由原始横截面积测量 误差引 U 95 = 2 u c ( k= 2 ) ( 30 )

起的相对标准不确定度分项。 如果合成标准不确定度为合成相对标准不确定
当回归的是力 - 延伸( F-Δ ) 直线, 这时 A 分量见 , 式( 29 ) 表示为
度u c , rel
式( 21 )。 ( 31 )
U 95 , rel = 2 u c , rel ( k= 2 )
1.4.2 弹性模量的合成相对标准不确定度 报告扩展不确定度时要注明包含因子k=2 。
将式( 27 ) 两边除以弹性模量 E 即得到合成相
2 弹性模量不确定度评定举例
对标准不确定度, 表达式:
u c , rel E = 2.1 弹性模量的合成相对标准不确定度的 A 分量

2 2 2 2 2 u c , A , rel E 评定

u c , A , rel E +u rel F + u rel Δ + u rel L e + u rel S 0

( 28 ) 2.1.1 数据来源
1.5 扩展不确定度表示 以下计算的数据取自文献[ 3 ] 的附录 G 。引伸

扩展不确定度一般表示为 计 标 距 L e 为 50 mm ,原 始 横 截 面 积 S 0 为
3