Page 52 - 理化检验-物理分册2025年第五期

曹龙韬，等：6082-T651铝合金P-S-N曲线的测定及其数据处理方法

中值疲劳强度可由子样的平均值来估计，中值 的疲劳寿命，获得的疲劳寿命也符合正态分布。通常
 �
疲劳强度估计量 S [3] 为 选取3~5级应力水平，每级应力水平测试4~8根试样，
50
�
 � n 满足95%置信度时最少试样的个数要求，为此，还要
�
S = 1 ∑ n S *
*
n i 计算每级应力下疲劳寿命的对数正态分布检验寿命。
50 * i i （7）
=1

成组法试验数据处理步骤 如下所述。
[5]
式中：i为试样序号；n 为对应应力 S 的对子个数；
*
*
i
i
n 为对子总数；n为试样数。 （1）首先由小到大按顺序排列同一应力水平下
*
的疲劳寿命，并求相应的对数，计算存活率。
子样标准差S 的计算式为
*
n   � 2  P i =1- i （12）
∑ (  S i * -S 50 ) n * i  n +1
S * = i =1   （8） 式中： P为存活率； n为试样数； i为顺序号。
n * -1
以lgN为横坐标，P为纵坐标，将数据画在正态
当对数疲劳寿命遵循正态分布时，可靠度p的对
概率坐标纸上，如各数据点近似在一条直线上，则说
数安全寿命χ 可表示为 明被抽样的母体遵循正态分布，用直线拟合各数据
p
χ p =+u σ u p （9） 点所画出的图叫做P-N图。根据P-N图可以求出对
式中： u p 为与可靠度相关的标准正态偏量； u和σ 分 应任意存活率的对数安全寿命lgN 。
P
别为母体分布均值和标准差。 （2）求出对数疲劳寿命的均值、标准差和变异系数。
n
对于任何指定的可靠度p，都可以确定出一个 χ 1 ∑ χ= （13）
u ，使得母体中有p的个体对数疲劳寿命大于 i n =1 i
p
u+u σ 。但是因为真值u和σ 一般是不知道的，只 式中： χ为平均值。
p
 �
能由有限大小的子样来估计，例如用 S 作为u的估
50 2
*
计量和用βS（β 为标准差修正系数，可通过查表获 ∑ n 2 1  n i ∑ 
 � χ i -  χ （14）
得）作为σ 的估计量。由 S +u β S 估计出的对数 i =1 n i  =1 
*
50 p s =
安全寿命可能大于真值也可能小于真值，在真值左 n -1
右摆动。倘若估计出的安全寿命比真值大，则偏于 式中： s为标准差。
危险。为了使估计出的安全寿命不超过真值，就需 变异系数ν 为
 �
要寻求一个系数k取代u ，使得由 S 50 +u β S 估计 s （15）
*
p
p
出的对数安全寿命小于真值 +u σ 的概率γ，这个γ ν = χ
u
p
就是安全寿命的置信度。若γ=95%，则意味着经过 （3）可疑观测值的检验：计算根据相关
100 次抽样后估计出的 100 个对数安全寿命数 ( χ χ - ) / s
 � i j xi 疲劳试验参数表，获得与每组试样数相
β
值有 95 个都小于真值，这样用 S +k S 作为
*
50 对应的起码值，并进行比较。如果实际数据小于起码
u+u σ 的估计量就有了95%的把握。由此可见，p 值，则说明该数据良好，可以使用，否则应舍弃该数据。
p
是对个体而言的，而置信度γ 是对子样而言的。 （4）根据ν 检验有效试样数是否满足最少试样
单侧容限系数的计算式为 数的相关条件。如果不够，则需补做成组法试验，直
 u 2  u 2 到有效试样数达到或超过最少试样数的要求为止。
-u 1  u γ 1- + p
p γ n  ( 2 -1 )  ( 2 -1 ) （5）检验对数应力水平和对数疲劳寿命是否能
n
n
k =   （10） 够满足线性关系，并且检验疲劳寿命是否能够遵循
u 2
1- γ 对数正态分布，这主要通过计算γ 确定。公式如下
n
( 2 -1 )
γ = xy /L L xx ⋅ L yy （16）
式中： u γ 为与置信度相关的标准正态偏量。
对应一定存活率的安全疲劳极限 为 令 n 2 n 1  n  2 （17）
[4]
  � � xx = L ∑ ( - x ) =X ∑ i 2 - x n  i x i ∑
β
*
p = S 50 +S kS （11） i =1 i =1  i  =1
3.3 成组法测试高应力水平下的疲劳寿命 = L ∑ n y ) =Y 2 ∑ n 2 - y 1  n y  ∑ 2 （18）
通过成组法试验，可获得在较高应力水平下材料 yy i =1 ( - i i =1 n  i  i i  =1
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