Page 19 - 理化检验-物理分册2024年第三期

高宇昊, 等: 柔度法测算三点弯曲试样疲劳裂纹长度的影响因素

图 4 归一化裂纹长度差值与归一化实际裂纹长度的关系
V S a
= E'BW W ( 3 )
· q
F
a a a a 2
q W W 0.76-2.28 W +3.87 W -
= 6

a 3 a 2

W W
2.04 +0.66 / 1- ( 4 )
式中: 平 面 应 力 状 态 下 E'=E , 平 面 应 变 状 态 下
a
E'=E /( 1-ν ); W 为归一化裂纹的相关函数。
2
q

当 0≤a / W ≤1 时, 式( 3 ),( 4 ) 的精确度不大于 图 5 差值[ a ( 1 ) / W-a ( 3 ) / W ]/( a ( 3 ) / W ) 与a ( 3 ) / W 的关系
1% ; 当 0.3≤a / W ≤0.9 时, 式( 3 ),( 4 ) 与式( 1 ),( 2 ) 有对称性, 故取试样的一半建立模型, 并进行静力
[ 7 ] 学分析。模 型 主 体 采 用 六 面 体 网 格, 并 对 裂 纹 尖
的等价程度不大于0.05% 。因此, 若以a / W 为自
变量, 当 0.3≤a / W ≤0.9 时, 式( 1 ) 可作为式( 3 ) 的 端区 域 进 行 网 格 细 化, 三 维 模 型 的 网 格 类 型 为
近似解。由于式( 1 ) 与式( 3 ) 相比更便于计算, 因此 C3D20R 单元( 20 节 点 六 面 体 二 次 减 缩 积 分 实 体

将式( 1 ) 作为常用柔度函数关系式。 单元), 网 格 尺 寸 约 为 1.0 mm 。假 设 材 料 的 弹 性

以式 ( 3 ) 中 的 a( 3 ) / W 为 自 变 量, 经 过 计 算, 模量为 206GPa , 泊松比为 0.3 , 施加载荷如表 1 所
a( 1 ) / W 与a( 3 ) / W 的差值[ a( 1 ) / W -a( 3 ) / W ]/( a( 3 ) / 示。试样整 体 处 于 弹 性 状 态, 使 用 围 线 积 分 方 式
W ) 与a( 3 ) / W 的关系如图 5 所示。由图 5 可知: 当 模拟计算 裂 纹 尖 端 的 应 力 状 态, 模 拟 的 平 直 裂 纹
a( 3 ) / W ≤0.2 时, a( 1 ) / W 比 a( 3 ) / W 明 显 偏 小, 当 长度为a s , 根 据 裂 纹 嘴 中 心 处 的 节 点 坐 标 变 化 计
a( 3 ) / W =0.15 时, 差值约为 17% , 随着a( 3 ) / W 的增 算裂纹嘴张开位移。
加, 差 值 快 速 减 小; 当 a( 3 ) / W ≥0.3 时, 差 值 小 于 根据式( 1 ) 和有限元模拟的( V / F ) 值, 求出对
s
0.5% 。因此, 根据柔度函数关系式的适用条件, 使 应的a( 3 ) / W , 借 助 数 学 软 件 求 解 出 对 应 的 a( 4 ) / W
用式( 1 ) 进行裂纹长度测算时, 要求实际裂纹长度 值。在模拟不同裂纹长度a s 时, 不同厚度试样的差
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a' / W ≥0.3 是保证测算结果准确的必要条件。 值[ a( 1 ) / W -a s W ]/( a s W ) 和[ a( 3 ) / W -a s W ]/
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3.2 有限元方法对柔度函数关系的模拟 ( a s W ) 与a s W 的关系如图 6 所示。由图 6 可知:
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利用有限元分析软件对三点弯曲试样的柔度 当a s W ≤0.2 时, a( 1 ) / W 与a s W 差值大于 5% ; 当
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函数关系 进 行 模 拟, 由 于 三 点 弯 曲 试 样 和 载 荷 具 a s W ≥0.3 时, a( 1 ) / W 与a s W 差 值 小 于 2% ; 当
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