Page 31 - 理化检验-物理分册2021年第十一期

程时美: 不同 X 射线残余应力测定方法的原理与应用

依据广义胡克定律, 这些晶面的应变是由 O 点 式( 2 ) 为应变ε φψ hkl 与待测的 σ φ 和 τ φ 的关系

的应力张量决定的, 并且与 、 的正余弦、 材料的 式, 所以式( 2 ) 便是 X 射线衍射残余应力测定的基
φ ψ
杨氏模量和泊松比等参量密切相关。因此, 有可能 本方程。
依据这些的关系求得 O 点的三维应力, 包括应力 如果忽略 τ φ , 可以看出应变 ε φψ 与 sin ψ 呈直
2

hkl
。由弹性力学可以导出OP 方向上的应变的表达 线关系。这便是sin ψ 法的实质所在。将式( 2 ) 对
2
σ φ
式。对于大多数材料和零部件来说, X 射线穿透深 sin ψ 微分, 可以得出式( 3 )。
2
度只有几微米至几十微米, 因此通常假定σ 33=0 。 1 ∂ε φψ hkl

σ φ = · ( 3 )
2

所以, OP 方向的应变如式( 2 ) 所示。 ( 1 / 2 ) S 2 hkl ∂sin ψ
1 即在若干 ψ 角分别测定衍射角2 θ φψ , 并根据布
hkl
2
hkl
hkl
ε φψ = S 1 σ φ sin ψ+
σ 11+ σ 22 S 2
2 { hkl } , 采用最小二乘法计
拉格定律计算相应的应变 ε φψ
1 2 ( 2 ) 算斜率, 根据式( 3 ), 便可计算应力 σ φ 。
hkl
S 2 τ φ sin ψ
2 2 法公式是基于布拉格定律和弹性理论推
sin ψ
为材料的 O 点上由 、 确定的 hkl 晶
hkl
式中: ε φψ φψ 导出来的, 弹性理论所涉及的对象被假定为均匀、 连
hkl 1
hkl 为材料 续、 各向同性的介质。对于多晶金属材料来说, 只有
面法线OP 方向上的应变 ; S 1 , S 2
2
晶粒细小, 没有织构, 才近似满足这样的假定。
, 为 O 点在
中 hkl 晶面的 X 射线弹性常数; σ 11 σ 22
图4分别为各向同性材料、 存在应力梯度或成
方向上
坐标 S 1 和S 2 方向上的正应力分量; σ φ 为 S φ
分梯度的材料、 存在剪切应力的材料、 存在织构的各
作用面上垂直于试样表面方向的
的正应力; τ φ 为 σ φ
2
与sin ψ 的函数关系曲线。
向异性材料的 ε n
切应力。
2
图4 不同材料的sinψ 曲线
2
Fi g 4 Thesinψcurveofdifferentmaterials

a isotro p icmaterial b materialwithstress g radientorcom p osition g radient c materialwithshearstress d anisotro p icmaterialswithtexture

如图 4c ) 所示, 如果出现剪切应力 τ 13 ≠0 , 叉情况, 拟合曲线往往不具备椭圆属性, 其实质应该
2 分叉的情况, 使用测得 是测角仪± ψ 机构的系统误差造成的, 因此无需过分
τ 23 ≠ 0 , sin ψ 曲线出现 ± ψ
的一系列± ψ 角上的应变数据 ε ﹢ ψ 和 ε ﹣ ψ , 可以求出 强调椭圆拟合的必要性。
综上所述, X射线衍射残余应力测定的实际可操
, 如式( 4 ) 和式( 5 ) 所示。
σ φ 和 τ φ
作过程就是选择若干 角( 或若干对± ψ 角) 分别测

1 ∂ε + ψ + ε - ψ / 2 ψ
σ φ = · 2 ( 4 ) , 然后进行计算。关于如何安排 平面
∂sin ψ 定衍射角2θ φψ ψ
1 / 2S 2
﹣

1 ∂ε + ψ ε - ψ / 2 和2θ 平面的空间几何关系、 如何获取衍射曲线、 如何
τ φ = · ( 5 )
1 / 2S 2 ∂sin2 ψ 进行计算等方面, 学者们研究出了许多方法。
2
需要说明的是图4c ) 所示的sin ψ 曲线真正出现 3 真应变法、 2 θ 法和 d 值法
± ψ 分叉的情况是很罕见的。因为, 衍射用的 X射线
对被测材料的穿透能力极低, 大多在几微米或十几微 使用 X 射线衍射装置测得衍射角2 θ φψ , 根据布
米的深度。因此, 可以认为垂直于材料表面方向的应 拉格定律求得与之对应的晶面间距为d φψ , 则晶格
力分量均为零。只有在特殊加工( 如强力的、 大切削
应变 ε φψ 可用晶面间距来表示, 如式( 6 ) 所示。
量的磨削) 的条件下, 致使主应力平面偏离试样表面,
d φψ sinθ 0
hkl
= ln = ln ( 6 )

才可能出现 τ 13 ≠ 0 , τ 23 ≠ 0的情况。通常出现± ψ 分 ε φψ d 0 sin θ φψ
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