Page 23 - 理化检验-物理分册2021年第九期
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孙晓翔, 等: 基于置信度和存活概率的 P91钢管100000h持久强度的外推
表2 不同应力水平下 P91钢的破断时间( 小时数) 及其对数值
Tab 2 Breakin g time hour anditslo g arithmvalueofP91steelunderdifferentstresslevels
σ / MPa
破坏率
140 130 120 110 100 90 81
1 2.680 ( 479 ) 2.896 ( 787 ) 3.217 ( 1648 ) 3.604 ( 4018 ) 3.796 ( 6252 ) 4.174 ( 14928 ) 4.492 ( 31046 ) 0.1667
2 2.694 ( 494 ) 2.912 ( 817 ) 3.229 ( 1694 ) 3.611 ( 4083 ) 3.798 ( 6281 ) 4.175 ( 14926 ) 4.495 ( 31261 ) 0.3333
3 2.704 ( 506 ) 2.925 ( 841 ) 3.231 ( 1702 ) 3.618 ( 4151 ) 3.805 ( 6385 ) 4.181 ( 15167 ) 4.506 ( 32066 ) 0.5000
4 2.736 ( 545 ) 2.932 ( 855 ) 3.252 ( 1786 ) 3.623 ( 4198 ) 3.816 ( 6546 ) 4.191 ( 15524 ) 4.507 ( 32137 ) 0.6667
5 2.790 ( 617 ) 2.963 ( 918 ) 3.264 ( 1837 ) 3.632 ( 4285 ) 3.817 ( 6561 ) 4.194 ( 15631 ) 4.508 ( 32211 ) 0.8333
随着应力水平的降低, P91 钢的蠕变断裂特性 表3 单侧容限系数
( 蠕变孔洞的形核与长大) 越来越明显, 使得材料内 Tab 3 One-sidetolerancefactor
部不均匀性或缺陷引起的瞬时强度( 抗拉强度) 差异 子样个数 破坏率P ( 或存活概率P s =1-P )
0.1 0.01 0.001
对破断时间变化的贡献越来越小, 因此破断时间的 n
90% 95% 90% 95% 90% 95%
差异逐渐减小。根据经验, 在 140 MPa应力下, 破 5 -2.585 -3.382 -4.400 -5.750 -5.763 -7.532
断时间差异达到28.8%是合理的。 对于每一应力水平下破断时间的对数x=l g t ,
将表2中每一应力水平下对应的破断时间在正 其均值x 及方差 s 的计算公式为
2
-
态概率纸上描点, 可见均呈直线分布( 此时的破坏率 1 n
-
x = ∑ x i ( 3 )
用母体破坏率的均秩估计值计算, 其值也列于表 2 n i = 1
中)。因此可认为每一应力水平下破断时间的对数 1 n 1 n
2
- 2
2
x i- x =
s = ∑ - 2 ∑ x i - nx
呈正态分布 [ 11 ] 。计算 5 组破断时间的对数的平均 n-1 i = 1 n-1 i = 1
值x 和方差 s , 选择合适的置信度γ 和破坏率P , 就 ( 4 )
-
可以得到基于所选置信度和破坏率的破断寿命 式中: s 为标准差; i 为试样编号; n 为试样点数; x i
x p γ ) 的对数。 为破断时间的对数值。
(
2.2 同一应力水平下破断时间的分布规律 破坏率为P 、 置信度为γ 下破断寿命的对数为
对每一应力水平下破断时间的对数x=l g t 进 x p γ ) x+ ks ( 5 )
=
(
-
行正态分布参数的计算。取置信度γ=95% , 破坏 将x , s , s 以及破坏率P 、 置信度 γ 下的破断寿
2
-
率P=0.001 , 查询相关数理统计表格可得, 此时的 命的对数x p γ ) 均列于表 4 中。根据表 4 , 预测至
(
单侧容限系数k=-7.532 ( 自由度为n-1 ), 与该试 少有99.9%的破断时间大于表4所列的x p γ ) 值的
(
验有关的部分数据见表3 。 可信度才有95% 。
表4 P91钢在不同应力水平下重复试验数据的统计特征量
Tab 4 Statisticalcharacteristicofre p etitivetestdataunderdifferentstresslevelsofP91steel
σ / MPa
统计量
140 130 120 110 100 90 81
x 2.7208 ( 526 ) 2.9256 ( 843 ) 3.2386 ( 1725 ) 3.6176 ( 4146 ) 3.8064 ( 6403 ) 4.1830 ( 15241 ) 4.5016 ( 31739 )
s 2 1.92×10 -3 6.25×10 -4 3.60×10 -4 1.16×10 -4 9.63×10 -5 8.35×10 -5 5.63×10 -5
s 0.0438 0.0250 0.0190 0.0108 0.0098 0.0091 0.0075
x p γ ) 2.3907 ( 246 ) 2.7373 ( 546 ) 3.0956 ( 1246 ) 3.5364 ( 3439 ) 3.7325 ( 5401 ) 4.1142 ( 13008 ) 4.4451 ( 27867 )
(
图2给出了625℃ 、 不同应力下破断时间的正 降低, 破断时间的分散性变好。
态分布曲线, 可以看出随着应力的下降及破断时间 由图3可以看出: 在110~140MPa范围内, 随
的延长, 同一应力下不同破断时间的标准差降低, 即 着应力的降低, 标准差急剧下降, 从 140 MPa 的
分散性变好; 同时, 平均破断应力的对数所对应的频 0.043831下降到 110MPa 的 0.010784 ; 在 81~
数也随着应力的降低而提高, 也说明了随着应力的 110MPa范围内, 随着应力的降低, 标准差降低较
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