Page 25 - 理化检验-物理分册2021年第九期

孙晓翔, 等: 基于置信度和存活概率的 P91钢管100000h持久强度的外推
制到空位扩散机制的过渡状态, 故标准差大幅升高。 2.4 相关关系检验
2.3 一元线性回归分析 相关系数 r 的表达式为
将以 上 所 得 置 信 度 γ 为 95% 、 存 活 概 率 为 Cov ( X , Y )
r ( X , Y ) = ( 7 )
99.9%下应力的对数与破断时间的对数列于表5 。 Var [ X ] Var [ Y ]
在双对数坐标下应力与破断时间呈线性关系, 对 式中: Cov ( X , Y ) 为X 与 Y 的协方差; Var [ X ] 为X 的
表5中的数据进行一元线性回归得到应力对数l g σ 方差; Var [ Y ] 为Y 的方差。
与破断时间对数l g t 的线性关系曲线见图5 , 可以看 将 X 、 Y 的方差, X 与Y 的协方差代入式( 7 ), 得

出应力对数与破断时间对数的关系式为 到 r =0.9876 。与该试验有关的相关系数的起码值
2

l g σ= - 0.1157l g t+2.4321 ( 6 ) r α 见表6 。
表5 存活概率为99.9%下的应力对数与破断时间对数

Tab 5 Lo g arithmicofstressandbreakin g timewith99 9%survival p robabilit y
破断时间对数
2.3907 ( l g 246 ) 2.7373 ( l g 546 ) 3.0956 ( l g 1246 ) 3.5364 ( l g 3439 ) 3.7325 ( l g 5401 ) 4.1142 ( l g 13008 ) 4.4451 ( l g 27867 )
l g t

应力对数 l g σ 2.1461 ( l g 140 ) 2.1139 ( l g 130 ) 2.0792 ( l g 120 ) 2.0414 ( l g 110 ) 2.0000 ( l g 100 ) 1.9542 ( l g 90 ) 1.9085 ( l g 81 )

因此外推可得, 试验温度为625℃时, 在置信度
γ 为95% 、 存活概率为99.9%条件下, 该 P91钢管在

100000h下的持久强度为71.38MPa 。若用表2中

的平均值x 代替表4中的x p γ 通过一元线性回归
(),
-
得到 破 断 时 间 取 平 均 值 时 的 回 归 方 程, 求 得 其

100000h的持久强度为95.15MPa 。由此可见, 基于

置信度和存活概率的持久强度外推值较取平均值法

的持久强度外推值低25% 。 GB / T5310 — 2017 《 高压
图5 双对数坐标下应力与破断时间的一元线性回归曲线 锅炉用无缝钢管》 推荐的 P91钢( 10Cr9Mo1VNbN ) 在

Fi g 5 Unar y linearre g ressioncurvebetweenbreakin g timeand
620 , 630 ℃ 下的 100000h 持久强度 分 别 为 73 ,

stressunderdouble-lo g arithmiccoordinate
63MPa , 可见用置信度和存活概率方法外推得到的
P91钢的持久强度与国标推荐值接近, 而用平均值外
表6 相关系数的起码值r α

推的结果则明显偏高。说明基于置信度和存活概率
Tab 6 Criticalvalueofcorrelationcoefficientr α
显著性水平α=1 , 置信水平γ
的外推法得到的持久强度的可靠性更高。
n-2
0.050 0.010
3 结论
5 0.755 0.875
( 1 )基于传统的等温线外推法, 通过对不同应

对于该试验来说n=7 , 即n-2=5 , 可查得相
力下的重复数据进行统计处理, 外推得到温度为
关系数的起码值 r α=0.875 。
625℃时, 在置信度γ 为95% 、 存活概率为99.9%下,

P91钢管100000h的持久强度为71.38MPa 。与简
则相关系数 r = 0.9876=0.9938>r α =
0.875 , 说明其为完全负相关, 即用该回归方程来描 单取平均值的外推结果( 95.15MPa ) 相比, 该方法得

述数据点之间关系的可信程度很高。
到的100000h持久强度降低了约25% , 但与 GB / T
2.5 外推100000h持久强度 5310 — 2017 推 荐 的 P91 钢 ( 10Cr9Mo1VNbN ) 的

利用等温线外推一定破断时间下的持久强度 100000h持久强度非常接近, 可靠性明显较高。

时, 外 推 时 间 通 常 应 不 大 于 实 际 破 断 时 间 的 3 ( 2 )破断时间的标准差与试验应力具有明显的

倍 [ 22 ] 。试验中最大破断时间为32211h , 因此外推 相关性, 随破断时间的延长, 同一应力下不同破断时

100000h的持久强度也具有较高的准确性。利用 间的标准差逐渐降低。在 110~140 MPa范围内,

式( 6 ) 计算得到 100000h 下 P91 钢的持久强度为 随着 应 力 的 降 低, 标 准 差 急 剧 下 降, 而 在 81~

71.38MPa 。 110MPa范围内, 随着应力的降低, 标准差降低较
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