Page 59 - 理化检验-化学分册2017第八期

王 荣: 机械装备的失效分析( 续前)第 ６ 讲 X 射线分析技术

２．２ 倒易点阵 的３个晶轴 a , b , c的夹角, H , K , L 分别称为劳厄第
设有一正点阵r , 用 ３ 个点阵矢量 a , b , c 来描 一、 第二和第三干涉指数.为了获得 X 射线衍射花
述, 表示为r＝r ( a , b , c ); 现引进 ３ 个新的矢量a , 样, 劳厄法 引入了变量 λ ( 波长), 使得该方程组有
∗
b , c , 由 它 决 定 另 一 套 点 阵 r ＝r ( a , b , 解.用白色 X 光照射静止不动的晶体( 当时还没有
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∗
c ), 称其为倒易点阵.晶体正空间点阵矢量r ( a , 单色 X 光), 以得到确定的衍射花样的方法称为劳
∗
b , c ) 与对应的倒易空间点阵矢量r ( a , b , c ) 厄法.
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的基矢之间符合如下关系 ３．２ 布拉格方程
∗ ∗ ∗ ( ６ ) 小布拉格利用光学原理, 采用图 ９ 所示的几何
a a ＝ b b ＝ c c ＝ １
∗
a b ＝ a b＝ b c ＝ b c＝ 模型推导出了布拉格方程.
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∗ ∗ ( ７ ) 图 ９a ) 示意出了垂直于纸面的一列晶面族, 其
c a ＝ c a＝ ０
(
定义正空间点阵体积V＝a ( b×c ) ＝b ( c×a ) ＝ 指数为 ( hkl ), 相 邻 两 个 晶 面 的 间 距 为 d hkl 简 称
c ( a×b ), 则有 d ).当波长为λ 的入射 X 射线和这些晶面相遇时,
(
a ＝ b× c )/ V ( ８ ) 入射 X 射线束的波前在 P , Q , R 时位相相同, 它们
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(
b ＝ c×a )/ V ( ９ ) 分别被晶面 １ 上 的 原 子 A , B , C 所 散 射.可 以 证
∗
(
∗
c ＝ a× b )/ V ( １０ ) 明, 当反射线的方向满足“ 光学镜面反射条件” 时, 各
倒易点阵具有如下性质. 原子的散射线位相相同, 此时任意两个相邻原子( 例
( １ )正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量的 如 A 和B ) 的散射线的光程差δ＝０ , 即
模的倒数, 即 d hkl＝１ / |r hkl | ; 倒易点阵单胞的体积 δ＝PAP′－QBQ′＝ABcosθ－ABcosθ＝ ０
∗
V 与正空间点阵单胞的体积V 亦有倒易关系. ( １３ )
∗
( ２ )倒易点阵矢量r hkl 是与正空间点阵平面族
∗
( hkl ) 垂直的, 倒易点阵中两倒易矢量间的夹角是正
点阵中两平面间的夹角.
( ３ )晶体中平行于一个晶向[ uvw ] 的两个或两
个以上的晶面形成的集合( 不一定平行) 构成一个晶
带, 该[ uvw ]晶向是晶带轴.[ uvw ] 晶带中所有晶
面( hkl ) 的r hkl 均垂直于[ uvw ], 即( hkl ) ∥ [ uvw ],
∗
于是, 可以把晶带定律表示为
( ua＋vb＋wc ) ( ha ＋kb ＋ lc ) ＝
∗
∗
∗
hu＋kv＋ lw ＝ ０ ( １１ )
( ４ )倒易点阵与正空间点阵互为倒易, 即倒易
点阵的倒易点阵就是原来那个正空间点阵.
３ X 射线衍射分析的基本理论
３．１ 劳厄方程
图 ９ 布拉格定律的导出几何模型
１９１２ 年德国物理学家劳厄首次通过试验证实
Fi g 敭９ Thederivedg eometricmodelsofBra gg slaw
了 X 射线通过晶体时会产生衍射, 为了解释该衍射 a monola y eratomicreflection b multila y eratomicreflection
现象, 劳厄推出了三维衍射方程组, 或称劳厄方程
因此, 当入射线束受到单层原子平面“ 反射” 时,
)
ì a ( cos α－cos α ０ ＝Hλ 可以认为在任何投射角θ 的情况下都可以得到这种
ï
ï b ( cos β－cos β ０ ＝Kλ “ 反射”.但在包含无限多晶面的晶体中, 就不能这
)
ï
í ( １２ )
)
ï c ( cosγ－cos γ ０ ＝Lλ 样认为, 如 图 ９b ) 所 示 的 入 射 X 射 线 PA 受 到 晶
ï ï
２
２
２
î cosα＋cos β＋cosγ＝ １ 面 １ 的原子 A 散射, 另一条平行的入射线 QA′ 受到
式中: α ,, γ 为衍射 X 射线分别与点阵的 ３ 个晶轴 晶面 ２ 的原子 A′ 散射, 如果散射线 AP′ , A′Q′ 在P′
β
a , b , c 的夹角; α ０ β ０ γ ０ 为入射 X 射线分别与点阵 和 Q′ 处为同位相, 则 PAP′ 和QA′Q′ 间的光程差为
, ,
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